2香港理工大学电机系)摘要:传统的机电暂态仿真对HVDC和其它FACTS电力电子装置采用准稳态模型，因而不能仿真它们的瞬变电压、电流特性。而电磁暂态仿真程序（例如EMTP）受计算规模的限制，一般要对研究对象的外部电力系统进行等值化简，因此不能反映系统机电暂态过程对电磁暂态过程的影响。本文介绍的混合仿真算法为弥补上述两种方法的不足，对电力网络采用准稳态模型，而对待研究的电力电子装置（例如SVC）使用电磁暂态模型，两种仿真的结合使用了本文发展的考虑系统频率偏移影响的接口技术。本文介绍的混合仿真算法为研究HVDC和FACTS等电力电子装置及其控制系统的动态性能提供了一种有力的工具。
关键词:暂态稳定仿真;电磁暂态仿真程序;柔性交流输电;静止无功补偿器;频率偏移1引言
随着电工技术的发展，多种电力电子设备如HVDC和各种FACTS装置引入电力系统。HVDC在高压远距离输电，异步联网，系统互联等方面存在很大优势。FACTS设备可以在不改变网络结构的情况下，提高电网的功率输送能力，增加电力系统运行的安全稳定性。因此，这些电力电子设备的应用及其控制方法的研究已引起电力工程界的重视。HVDC和FACTS设备的突出特点在于对系统扰动的快速响应能力。目前对HVDC和FACTS装置主要采用电磁暂态仿真的方法研究其在系统暂态过程中的快速瞬变现象、有效的控制方法以及装置内部故障运行方式。由H.W.Dommel创建的电磁暂态程序—EMTP（ElectromagneticTransientProgram）可以精确地模拟复杂电力系统中的各种动态元件、HVDC和FACTS等电力电子设备及其控制器的暂态特性。但是受计算机计算和存储能力的限制，对大型电力系统即使采用并行算法，完全实现电磁暂态仿真也是困难的。另一方面，暂态稳定程序（TSP）仅使用HVDC和FACTS的准稳态模型仿真其对系统稳定性的影响。由于准稳态模型不能反映电力电子装置内部的瞬变电压电流特性，因而对于研究器件内部故障过程、控制方法和对整个系统行为的影响具有很大的局限性。
为弥补上述两方面的不足，混合仿真算法［1］［2］［3］对电力网络采用准稳态模型进行TSP仿真，对待研究的电力电子装置使用电磁暂态模型进行EMTP仿真。由于TSP使用大步长（积分时间步长通常为毫秒级），而EMTP使用较小步长（积分时间步长通常为微秒级），所以混合仿真算法既可以精确地模拟非线性电力电子器件的动态特性，又具有较高的仿真效率。本文研究的混合仿真算法考虑了系统经受大扰动后频率偏移对电磁暂态仿真的影响，动态地求取接口母线电气量的瞬时频率，与TSP子系统的诺顿等效电路的等值电流源及导纳一起作为接口变量，将TSP仿真得到的单相相量转化为EMTP子系统仿真需要的三相瞬时值函数。通过对含SVC的IEEE三机九节点系统仿真，验证了本文提出的混合仿真算法精确地反映了SVC经受系统扰动后的动态电压电流特性。
2TSP和EMTP混合仿真
2.1TSP对EMTP的等效
为了兼顾SVC模型的精确性和仿真的快速性，SVC采用电磁暂态模型仿真，电网其它部分仍然采用机电暂态模型仿真。机电暂态子系统对电磁暂态子系统等效为诺顿电路［4］，并按如下方法求取。
(1)把发电机用与其模型相应的等效电路代替
对于等于的双轴次暂态模型，发电机的等效电路如图1所示。对于经典模型等效电路与图1类似。对于dq轴暂态电抗不相等的双轴模型，可以把发电机看成不含暂态电抗的理想电流源，电流源的值根据发电机注入网络的功率和发电机母线电压由式(1)求出
对于装设有多个SVC的电力系统，电网的诺顿等效电路按文献［5］的方法求取。
当系统未发生扰动，处于稳态运行状态时，交流系统的频率保持为基频。当系统发生大的扰动后，发电机间发生不同程度的摇摆，处于加速机群中的发电机内电势频率升高，而处于减速机群中的发电机内电势频率降低。由于故障中各发电机内电势频率的不一致，导致EMTP子系统中诺顿电流源的频率难以用系统中各发电机内电势频率的显式函数来表达。因此，本文根据扰动中和扰动后SVC安装母线电压频率偏移，动态地计算SVC母线的瞬时频率fe作为EMTP诺顿等效电源的频率，并认为在一次EMTP子程序仿真时，诺顿电流源频率保持不变。
TSP子系统和EMTP子系统接口母线电压频率的求取方法为
使用TSP仿真得到的θT ΔT和前一步TSP仿真得到的θT，即可求出T ΔT时刻接口母线的瞬时频率fe。
2.2EMTP对TSP的等效
EMTP仿真得到的是反映SVC接口母线处的电压、电流瞬时值的离散数据点，因此需要对其进行信号处理以求得TSP仿真需要的数据。常用离散傅立叶变换或最小二乘曲线拟合的方法求取SVC母线电压、注入网络电流的基频分量和各次谐波分量。离散傅立叶变换求取信号的基频分量需要获得整周波的数据，而最小二乘曲线拟合方法不受此限制，因此最小二乘曲线拟合方法具有更大的灵活性。
由于TSP仿真基于基频正序单相相量模型，所以在使用最小二乘曲线拟合方法时只需求取SVC基频等效负荷，而忽略SVC母线电压和注入网络电流的各次谐波分量。未考虑SVC谐波源对外部系统的作用将会给混合仿真带来一定误差，但是由于SVC本身具有谐波滤波装置用以滤除5、7次等特征谐波。同时SVC变压器二次侧采用三角形联接，在稳态情况下3的倍数次谐波不能流入外部网络。因此SVC谐波源对混合仿真精度的影响不大。
为了求取SVC基频电压、注入网络基频电流的幅值和相角，可以假设电压或电流信号表示为如下形式：
式中，电压或电流信号频率fe由式（2）计算。
使用式（3）对EMTP仿真得到的电压和电流的三相瞬时值分别进行最小二乘曲线拟合，即可求得电压、电流相量的幅值A和相角φ。根据SVC母线电压、注入网络电流相量，即可求出SVC的基频等效负荷。由于机电暂态系统相对于电磁暂态系统而言属于慢变系统，因此可以认为SVC的等效负荷在一个TSP积分步长内保持不变。即SVC在一个TSP积分步长内对外部网络等效为恒功率负荷。
2.3混合仿真的同步和数据交换
由于TSP和EMTP采用的积分时间步长不同，两种仿真只能在特定的时间点进行数据交换。也就是说，TSP仿真一步，EMTP仿真多步，并在TSP的各时间点进行数据交换。混合仿真计算过程如图2所示。
步骤如下：
(1)计算潮流，求取T0时刻TSP子系统的仿真初值；
(2)求取TSP对EMTP的诺顿等效电路和接口母线瞬时频率（箭头1）；
(3)在T0至T1时刻之间进行EMTP仿真,求取SVC的电压、电流瞬时值（箭头2）；
(4)对EMTP仿真得到的接口母线处电压、电流三相瞬时值进行曲线拟合，求取基频正序分量，EMTP对TSP等效为负荷（箭头3）；
(5)在T0至T1时刻之间进行TSP仿真，求取T1时刻TSP仿真变量（箭头4）；
(6)如果网络结构突变，修改节点导纳矩阵，求取TSP子系统扰动后的仿真初值；
(7)重复(2)到(6)的过程直到仿真结束。[1][2]下一页
